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Comment faire un LA parfait ?

Quand la musique rencontre les mathématiques en pratique : l’audionumérique

Quelle formidable époque vivons nous !  En peu de temps, au plus quelques années, les dispositifs analogiques complexes de traitement du son ont été remplacés avec succès par des dispositifs numériques aux caractéristiques très souvent meilleures, surtout dans le domaine professionnel. Il n’en reste pas moins vrai que pour l’amateur éclairé, l’avènement de l’informatique « pour tous » est une aubaine dont il ne faudrait pas se priver.

Mais le son, et plus particulièrement en musique électronique,  reste le son, c’est à dire qu’il répond à des lois mathématiques et physiques sans appel. Aujourd’hui, par la connaissance précise de toutes les caractéristiques d’un type d’amplificateur donné, il est possible de restituer sa « coloration unique » avec des équipements numériques. C’est encore cher, mais cela mettra un terme un jour aux sempiternelles discussions entre les tenants du « tout analogique » et les autres.

Et puis d’abord, un son, c’est quoi ?

Un son est défini par trois paramètres fondamentaux : sa hauteur ( c’est un do, un sol…), son intensité ( piano, forte…), son timbre.

La hauteur du son est essentiellement déterminée par sa fréquence. Quand à son timbre, il est dans un premier temps le résultat de la composition véritable du son à partir de toutes les harmoniques qui sont émises simultanément pour le fabriquer. Ainsi, un DO à 523,2 Hz (s’il était pur, c’est à dire débarrassé d’harmoniques), sonnerait exactement de la même façon sur n’importe quel instrument et il serait impossible de déterminer celui qui l’émet. Imaginons un instrument qui émette en même temps une onde à 523,2 Hz ( onde fondamentale), puis une certaine quantité d’onde à 1026,4Hz (harmonique 2) : le son entendu sera toujours un DO, mais sa coloration sera totalement différente. C’est d’ailleurs ce principe physique qui est partiellement exploité dans la génération des accords musicaux.

Un LA parfait

Petit rappel sur les harmoniques : Si l’on considère un son émis à une fréquence F donnée, par exemple 440Hz, un son émis à la fréquence 2F (880Hz) est appelé harmonique 2 du son à 440Hz, un son émis à 1320Hz est appelé harmonique 3, et ainsi de suite.  Généralement, plus l’on s’éloigne de la fréquence fondamentale, plus les sons harmoniques sont faibles, toutefois il arrive que les harmoniques de rangs paires soient moins atténués que ceux de rangs impaires, ou inversement, et surtout qu’ils ne se propagent pas à la même vitesse dans les chaînes de traitement du signal et même dans l’atmosphère en fonction des conditions climatiques.

Pour compliquer le tout, un son musical est rarement aussi simple. Une fondamentale s’accompagne, outre ses harmoniques, d’une multitudes de fréquences voisines non multiples ou sous-multiples. Ces fréquences « parasites » entourant la fréquence principale sont responsables de la couleur musicale du son.
Il y a bien sûr une quantité importante d’instruments capables de générer des sons aussi divers les uns que les autres mais de même « hauteur », bien que la fréquence « entendue par l’oreille » ne soit pas la fréquence de base mais plutôt quelques constituantes plus ou moins éloignées…
Néanmoins, quand on émet des notes les unes derrière les autres, et peut être plus encore quand on émet simultanément des notes, l’oreille est très sensible aux rapports mathématiques existant entre elles. Tout le monde « entend » généralement bien la différence entre une note émise à 440Hz et une note émise à 880Hz, soit dans un rapport de 880/440 = 2.

De la même façon, une note émise à 440Hz suivie d’une note à 392Hz est bien différenciée par l’oreille, alors que le rapport approximatif des fréquences est de 1,122.

Par contre, une note émise à 440Hz, suivi d’une note émise à 435Hz ne sera différenciée que par une oreille exercée. Il est vrai que le rapport des fréquences s’abaisse à 1,01. Pourtant certains instrumentistes sont habitués à jouer différemment une note en dièse et sa grande sœur en bémol… sous peine d’être accusés de jouer faux ! On ne médira jamais assez de la pause..

En réalité l’oreille est sensible aussi aux harmoniques. Si dans la seconde note entendue sont présentes des harmoniques de la première, elle associera beaucoup mieux la progression et les notes sembleront en filiation naturelle. Dans le cas contraire, elle paraîtrons étrangères l’une à l’autre, voire dans certains cas carrément dissonantes, notamment s’il n’existe aucune harmonique commune dans le spectre audible.
Rappelons en forme de clin d’œil que les rapports de fréquence les plus facilement discernables et les plus « harmonieux » ont reçu des noms, octave, quinte, tierce, etc.

Le son musical, c’est donc une affaire de physique et de mathématiques, certainement, mais aussi une affaire profondément subjective. Tout le monde n’aime pas avec la même intensité les mêmes enchaînements…

La musique et l’ordinateur

Ceci étant posé, on voit que capturer un son avec un ordinateur peut être assez compliqué si l’on veut restituer la qualité du son d’origine avec le plus de précision possible.
Il n’est pas de l’objet de cet article d’entrer dans des détails mathématiques qui deviendraient vite fastidieux, parce que longs et complexes, mais disons que d’une façon générale, la hauteur et le timbre des sons restitués sont liés à la fréquence pilote qui aura servi à les numériser, alors que la dynamique, c’est à dire l’écart entre le son le plus faible et le son le plus fort, sera liée à la magnitude (le nombre de bits) du convertisseur de numérisation.

Nous verrons plus tard qu’il y a là aussi des notions subjectives propagées par les croyances, qui font toujours abstraction des limitations physiques et poussent à l’achat d’équipement rarement indispensables.
Actuellement, et encore seulement a la conditions de disposer des algorithmes d’interpolation adaptés, on constatera qu’il n’existe dans un signal numérisé aucune composante fréquentielle discernable au delà de la moitié de la fréquence d’échantillonnage.

Par exemple, un CD à 44KHz ne restituera jamais de fréquence au delà de 22KHz. Peu importe direz-vous, puisqu’on ne les entend pas… Erreur !

Ces composantes participent à la formation du son, comme nous l’avons expliqué tout au début de cet article. Il en résulte que le son d’un CD est éloigné du son véritable de façon bien plus tranchée que le son d’un disque analogique. Les avantages sont connus, un CD est moins fragile et surtout le rapport signal / bruit est bien meilleure dans l’immense majorité des cas.  On pourra, afin de compenser les manques induits par le principe de l’échantillonnage, tenter de pré-accentuer certaines composantes fréquentielles au moment de l’enregistrement. C’est affaire de doigté de la part de l’Ingénieur du son ! Il n’en reste pas moins vrai que l’on ne trouvera jamais de raie spectrale à 26KHz sur un CD actuel.

La difficulté s’accentue encore avec les logiciels de M.A.O. qui font appel directement aux séquenceurs installés sur les cartes sons des ordinateurs. En effet, ces cartes utilisent des échantillons longs (« samples » dans la terminologie habituelle, par opposition à l’échantillon de signal qui est la représentation de la valeur instantanée du signal à un instant bref donné) , c’est à dire des sons déjà « dépoussiérés » d’un certain nombre de composantes utiles.
De plus, elles fonctionnent elles-même à partir d’une horloge plus ou moins éloignée de celle qui a servi à réaliser les « samples »… A un premier filtrage, on en ajoute un second ! Il faut quand même bien avouer que de très nombreuses cartes fournissent des sons tout à faits corrects, au point que certaines vedettes très connues ne vont même plus en studio… tout est une question de temps.

On retiendra, au terme de cet introduction à la « musique mathématique », qu’il est prépondérant de soigner la chaîne de capture (d’enregistrement) sonore si l’on veut « faire du son » avec un ordinateur. La règle générale étant de choisir les éléments possédant la « bande passante » la plus large possible ( des fréquences basses aux fréquences les plus hautes) et la plus « plate » possible, c’est à dire ne favorisant ou défavorisant pas un groupe de fréquences, notamment aux extrêmes. Pour le choix du numériseur, c’est bien simple : il faut choisir celui qui propose la plus haute fréquence d’échantillonnage possible ( 44, 48, 96KHz ou plus) afin de couper la bande du signal le moins possible.

Le choix des équipements d’amplification tiendra compte aussi de ces critères, en y ajoutant quelques éléments relatifs à la dynamique, au rapport signal / bruit et, chose dont on ne parle quasiment jamais, au « temps de propagation de groupe », grand responsable de la « couleur sonore de l’ampli »… Mais ça c’est une autre histoire…

Quand la musique rencontre les mathématiques en pratique

Pour toutes les productions associant audio et informatique, il est nécessaire de préparer le terrain avec le plus de soin possible, notamment au niveau de la prise de son. Plus cette partie cette tâche sera faite avec attention, plus la suite en sera facilitée et le résultat n’en sera que meilleur.

Dans la mesure du possible, utilisez des micros de bonne qualité. Il n’est pas besoin d’investir dans des micros extrêmement coûteux, mais il ne faut pas non plus sombrer dans l’excès inverse et prendre un Electret de PC pour un organe susceptible de donner satisfaction. Des micros conçus pour des applications générales, conviennent la plupart du temps bien pour la grande majorité des prises de son réalisés par les amateurs éclairés.

Veillez à la bonne qualité des raccordements, boudez les prises jack sources de craquements et « pompes à ronflette » pénibles, au profit de prises XLS. Protégez les cordons : des dizaines de talons de chaussure piétinant généreusement la câblerie, réduisent généralement les cordons à l’état de crêpes tortueuses réservant par la suite bien des surprises !

Vérifiez que vos câbles ne passent pas trop près d’appareillages riches en transitoires : jeux de lumières « bricolés », radiateurs de chauffage électriques, variateurs, amplificateurs classe « D », etc. et surtout, vérifiez le bon état des masses et l’équipotentialité des appareils utilisés.

La plupart du temps, vous allez être démangés par l’envie de mixer les signaux avant l’enregistrement proprement dit, soit par manque d’entrées sur les cartes sons, soit parce que vous avez envie de donner une couleur particulière à vos prises.
N’oubliez pas qu’enregistrer des signaux déjà mixés vous interdit définitivement d’agir sur eux avec votre logiciel… Il vaut mieux, si vous ne possédez pas les gros équipements adéquats, consacrer plus de temps à la prise de son et faire des prises partielles, instrument par instrument, que de tenter « la réussite » du premier coup au mixage.

Dans tous les cas, si vous utilisez une table de mixage moyenne, couramment rencontrée chez de nombreux amateurs peu fortunés, tâchez de ne jamais pousser à fond les potentiomètres de pré-amplification, et encore moins celui du niveau général, car vous risquez fort de transmettre, en plus du signal utile, des ronflements à 50 ou 100Hz et une quantité non négligeable de bruits étalés sur un large spectre

En ce qui concerne l’enregistrement, utilisez toujours la plus haute fréquence d’échantillonnage possible. Dans un signal sonore, de nombreuses fréquences participent à la formation du son que vous entendez. Echantillonnez donc à 48KHz ou plus si vous le pouvez, et dans la plus grande magnitude possible, 18, 20, 22, 24 voire même 32 bits. Ce ne sera pas du temps perdu, même si nous devrons réduire tout cela à 44,1KHz et 16 bits en définitive.

De la même façon, portez une attention particulière aux organes de restitution sonore de votre ordinateur. Les enceintes ordinaires en plastique sont formidables pour jouer aux jeux d’arcade, mais déplorables pour la musique quelle qu’elle soit.

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